Topic E-4 分析性复核技术
Analytical review techniques
4.按照《标准》2300“内部审计师应该收集、分析、评估和记录充分的信息，以实现业务目标”。前面介绍了一些收集数据的技术，例如调查问卷方法、面谈方法以及后面将要介绍的观察方法。但是，这些方法收集的信息只是审计师收集的原始资料，需要将这些信息处理后才能形成最终产成品，即包含发现和建议的审计报告。因此，要求审计师分析收集的信息，发现与其他相关信息之间的重要关系，同时，依据适当的分析和评估，获得业务结论和业务结果。
审计分析的本质是在“审计师发现的”与“审计师期望发现的”之间进行的比较，即，将审计发现与内部审计师的期望（如财务报表、预算、规定、行业标准、组织目标及过去的业绩，等等）进行比较分析。此外，统计抽样调查技术主要运用随机抽样方法对交易事项进行检查，但是当审计需要关注特殊交易事项时，内部审计师会经常采用“定向抽样”（directed sampling）技术。定向抽样意味着样本的选择受内部审计师关于哪些交易需要特别关注的个人判断所左右。因此，需要借助一些分析技术，帮助确定重点审计内容。可见，不论是审计分析还是定向抽样，都需要采用分析技术，例如：分析性复核技术。
4.1 长期以来，分析性复核技术一直被用于确定数据的合理性，是内部审计师迅速、有效评价所收集审计信息的手段。通过进行分析性复核，内部审计师既可以关注到问题点，确定非正常现象的严重程度，又可以确定什么是重要的及其理由，从而为有效开展审计活动开辟一条道路。分析性复核技术包括：变动分析（fluctuation analysis）、比率分析（ratio analysis）、实际与预算比较（actual-to-budget comparisons）、差异分析（variance analysis）、高低点法（the high-low method）、趋势分析（trend analysis）、合理性测试（reasonableness tests）、回归分析（regression analysis），等等。
4.1.1 分析性复核技术的应用：
·审前准备阶段，分析性复核技术可以帮助内部审计师确定审计重点和审计范围；
·现场工作阶段，分析性复核技术可用于检查和评估获得的信息以支持审计发现。
4.1.2 应用分析性复核技术需具备的四种能力：
·理解能力
·联系能力
·控制数字和图表能力
·沟通能力
4.1.3 在进行分析比较后，如果发生了审计师不期望发生的变化，那么审计师应该做进一步的工作以发现原因；如果审计师期望发生的变化没有发生，那么审计师也应该做进一步的研究。这些下一步的工作和研究通常不是分析研究，而是一些实质性测试，例如，与管理人员进行探讨，检查交易事项。
4.2 差异分析是基本的分析程序类型，目的是发现一组数据按照意外方式不同于另一组数据。例如，当期费用意外地高于（或低于）以前同期费用很多。预算是差异分析的常用比较基础，很多时候，差异分析被用于将一组预算数与另外一组数进行比较，提供评估标准，例如，计划的每月预算与每月的实际费用比较，目的是发现存在的任何不合理差异；当期费用预算与上年度同期费用或行业平均费用比较。图表4—1，列举了年度预算与实际费用支出进行比较的例子。
表4－1 实际与预算数额之间的差异分析
期间 |
计划的营销费用（美元） |
实际营销费用（美元） |
一月份 |
9,000 |
8,500 |
二月份 |
10,000 |
8,500 |
三月份 |
10,500 |
8,500 |
四月份 |
10,500 |
9,500 |
五月份 |
10,500 |
10,500 |
六月份 |
10,000 |
1,200 |
七月份 |
10,000 |
16,000 |
八月份 |
12,500 |
13,000 |
九月份 |
13,000 |
11,000 |
十月份 |
12,500 |
9,000 |
十一月份 |
9,500 |
8,000 |
十二月份 |
9,000 |
12,500 |
总计 |
127,000 |
127,000 |
正像你在表格中见到的，在几个月份中，预算和实际数额之间存在相当多的差异，尤其是七月份，实际费用超出预算6，000美元；十二月份，实际费用超出预算3500美元。审计师希望通过询问有关方面，以找出能够解释上述两项重大差异的原因。
4.3 趋势分析是对过去发生的账户余额、其他财务信息或经营信息的变化进行的分析，是最常用的量化分析技术。趋势分析有时也被称为“横向分析”，既可用于实质性测试阶段，又可用于符合性测试阶段，但是通常被用于检查账户余额或其他历史数据。由于趋势分析主要关注数据的历史顺序，所以它更适合于检查利润报表和费用报表的数据，而不是资产负债表的数据（资产负债表数据反映的是某一特定时间点的财务信息）。
4.3.1 除了用于对财务账户的详细检查，趋势分析还可以用于分析经营信息。例如，趋势分析可用于追踪增加的工人对产品产量的影响。通常，随着工人的增加，产量也会提高到一定的点，但是当增加的工人超出了设备生产能力所需要的,那么再增加更多的工人，对产量几乎没有影响，产量仍保持在一定的点上。
4.3.2 趋势分析目的是评估某“变量”（例如经验）对另外一个“变量"（例如有效性或生产效率）的影响，通过分析，可以告诉审计师变量之间的关系是按照正确的还是错误的方向发展。
4.3.3 运用趋势分析技术，要假定不同时间的数据具有可比性，一般要求对3到5年的数据进行分析。若情况发生重大变化，需要调整用于趋势比较的原始数据。
4.4 比率分析。因为审计分析的核心是两组数据的比较，所以比率分析是几乎无所不用的分析技术。比率，顾名思义，衡量的是数量之间的关系。在上面列举的差异分析例子中，我们看到的是实际费用与计划预算之间变化的关系.当两者之间存在没有预计到的偏差时，我们可以看到实际金额与预算金额之间的比率也同时发生变化。例如，六月份实际支出（12000美元）占预算（10000）的比率是6／5或120%；七月份的比率上升到8／5或160%（16000美元到10000美元）。
比率分析能很好地帮助内部审计师理解被审计单位的经营情况，确定存在的问题，评价相对于其他经济实体的业绩，分析特殊情况。审计师通常采用两种类型的比率分析：共同量度表述和财务比率
4.4.1 共同量度表述将所有账户余额都表述为占某相关总余额的百分比。如利润报表中的所有项目都以占销售收入的百分比来表达。事实上，这使所有报表都具有相同的量度,而无论报表中项目的具体数额大小。进而，这种方法使包含很多不同绝对数值的报表之间可以进行比较。例如，如果用销售收入的0.50%表述营销费用，意味着收人为200000美元，费用为1009美元；或者收入为2000000美元，费用为10，000美元。。在上述两种表述方法中，销售收入为100%，营销费用为0.50%，这样，可以对两个比率进行比较，以寻找趋势或差异。将所有报表项目转换成占销售收人的百分比，也被称为“纵向分析"。
4.4.2 财务比率被用于比较财务报表中各项目之间的关系。审计师、管理人员、债权人和投资人可以采用很多具体比率来确定组织的运行健康状况。比率也可以被用于比较组织内部不同部门的业绩水平，用于将组织与其他组织或共用标准（如行业总体比率）进行比较。现实中，有很多可以用于比较的比率，所以将这些比率分为流动性比率、资产活动比率、盈利性比率和杠杆比率。
4.4.2.1 流动性（1iquidity）比率，通过将资产和负债进行比较，衡量组织的偿付能力
·流动比率（current ratio）是衡量流动性的常用统计量，一般来说，其值至少等于2。
流动比率=流动资产（current assets）÷流动负债（current liabilities），
·酸性测试比率（the acid test），又称速动比率（quick ratio），是衡量偿债能力的较严格指标。
速动比率=速动资产（quick assets）÷流动负债
速动资产=流动资产-存货
·净营运资金（net working capital）尽管不是比率形式，但也是衡量流动性的常用指标。
净营运资金=流动资产-流动负债
其他条件不变的情况下，当流动比率提高，速动比率降低时，说明存货增加了。
4.4.2.2 资产活动（activity）比率
·存货周转率（inventory turnover ratio）和存货周转天数（the number of days of inventory on hand）是衡量存货管理效率的指标。存货周转率为1，意味着存货投资过大，随之而来的是存货保管成本的增加和存货过时风险的提高。
存货周转率=销货成本（cost of goods sold）÷平均存货（average inventory）
存货周转天数=计算期天数÷存货周转率
对原材料和产成品的存货周转进行分析，有助于内部审计师发现管理层没有应市场需求变化调整的产品量、发现采购过程中存在的潜在问题，以及发现过期存货。
·应收账款周转率（accounts receivable turnover ratio）和应收账款周转天数是衡量收款方面管理效率的指标。
应收账款周转率=净赊销额（net credit sales）÷平均应收账款（average account receivable）。
应收账款周转天数=计算期天数÷应收账款周转率
·固定资产周转率（fixed asset turnover ratio）是衡量生产性资产管理水平的指标，比率越高，说明固定资产带来的销售收入越多。
固定资产周转率=销售额（sales）÷固定资产净值（net fixed assets）
·资产周转率（asset turnover ratio）是衡量资产投资收益水平的指标。
资产周转率=销售额（sales）÷总资产（total assets）
4.4.2.3 盈利性（profitability）比率，表明获取收益的能力。
·销售利润率（return on sales）=净收益（net income）÷销售额（sales）
·资产利润率（return on assets）=净利润÷资产（assets）
·股东权益报酬率（return on stockholders’equity）=净利润÷股东权益（stockholders’ equity）
4.4.2.4 杠杆（1everage）比率或债务（debt）比率，和流动比率相似，主要是衡量组织资产占债务的比率，以确定组织偿还债务能力。杠杆比率衡量的是组织的长期偿债能力。
·杠杆作用（1everage）是指“使用别人的钱"赚钱。“有利的杠杆”说明使用他人资金所获得的收入超过成本支出。
·衡量债务融资和偿债水平的指标包括：
债务比率（debt ratio）=；总负债÷总资产（注：一般认为应该低于50%）
债务权益比率（debt—to—equity ratio）=总债务÷普通股股东权益（common stockholders’ equity）
权益比率（equity ratio）=总股东权益（total stockholders’ equity）÷总资产
已获利息倍数（times interest earned）=[净收益（net income）+利息支出（interest expense）+所得税支出（income tax expense）]÷利息支出
4.4.2.5 其他比率
·每股盈余（earnings per share）=净收益÷发行在外的平均普通股股数
·每股账面价值（book value per share）=（股东权益总额-优先股权益）÷发行在外的普通股股数
·市盈率=每股市价÷每股盈余
4.4.3 比率分析的最大局限性在于任何比率的变化，既可能源于分子变化，又可能源于分母的变化，而且变化的原因不是很明显。
4.5 相关分析主要用于衡量一个变量与另一个变量的关系，但衡量的只是变量之间的线***。对内部审计师来说，利用相关分析，可以检查财务数据与非财务数据之间的合理性，确定关键影响因素。
4.5.1 散布图（scatter diagram）是将两个变量的值在图上表示出来，从而对它们之间的关系进行分析。当图上的所有点：
·趋向于形成一条直线，则说明它们是相关的。
·如果形成的是随机的分散点，则说明它们之间没有关系。
·如果形成的是曲线，则说明它们或者是非线性相关，或者没有关系。
4.5.2 相关系数（coefficient of correlation）的值域是一1到+l。零值表示不相关；正值表示正相关或直接相关，即两个变量同时增加或减少；负值表示负相关或反相关，即当一个变量减少时，另一个变量增加。相关系数的绝对值越接近1，表明变量之间的相关关系越强。
4.5.3 决定系数（coefficient of determination）为相关系数的平方，即R2，它量化了由X变量引起的y变量的变化比例，可用来衡量回归关系的适合程度。R2的值域为0到1，前者表明没有关系，后者表明完全有关系。一般来说，被解释的变量（非独立变量）的相关性越高，其对问题的解释能力就越强。
4.6 回归分析。又称最小二乘法（least squares），是相关分析概念的延伸，帮助内部审计师量化和了解数据间相互关系的统计学方法。在简单回归分析中，回归等式显示一个变量影响另外一个变量，两个变量可能都是财务变量，例如组织营销预算和销售收入。但实际上，该方法不只限于财务变量，也适用于同样类型的变量，用于检查非财务变量对财务变量的影响（反之亦然），例如销售人员的增加对销售收入的影响。回归分析的优势之一，就是有能力追踪很多不同变量之间的关系。
4.6.1 在回归等式中，假定能够导致另外一个变量变化的变量被称为独立变量，受到影响而变化的变量被称为非独立变量。例如，分析市场营销预算对销售收入的影响时，市场营销预算属于独立变量，销售收入为非独立变量，销售收入的变化依靠市场营销预算的变化。
4.6.2 回归分析种类：
·简单回归分析（simple regression analysis）涉及一个非独立变量，一个独立变量，公式为：Y=a+bx，其中：x为独立变量，y为非独立变量，a代表当x为0时y的固定值，b指回归系数（regression coefficient）（或斜率），可被解释为：x的每单位变化所引起y的变化。
·多元线性回归分析（multiple regression analysis）涉及一个非独立变量，两个或两个以上的独立变量，可以对两个以上与属性相关的因素进行解释，计算时要使用代数中的矩阵（matrix）工具。
公式为：Y=a+b1x1+b2x2+b3x3+……，对回归系数的解释变为：假定模型中其他变量不变，回归系数代表每单位X的变化带来的y的变化。
·辨别分析（discriminant analysis）是回归分析的一个变种。这个模型建立在陷入困境企业与没有陷入困境企业相比较的基础上，用于预测破产或陷人困境企业的经营活动。
当内部审计师应用回归分析时，可以利用时间序列分析（time Series analysis）技术和跨区域分析（cross-sectional analysis）技术。时间序列分析技术借助时间序列处理者软件（time-series processor software），以历史数据为基数，利用以前年度的数据来分析现在和规划未来的经营活动；跨区域分析技术是以其他单位经营活动为基数，分析和规划企业现在和未来的经营活动。
4.6.3 回归分析的局限性。和其他统计相关分析技术一样，回归分析只是显示了在一个或多个变量变化的同时，某变量发生的变化，它不能表明导致变化的原因。
如果要发现原因，还需要做进一步的分析。回归分析也不能保证独立变量就是导致非独立变量变化的真正原因。
4.7合理性测试。合理性是构成本书所描述其他测试基础的评价标准。当比较两组不同数据时，审计师希望能够发现各信息之间的合理关系，任何不合理的关系都预示着需要审计师实施进一步地调查。例如，审计师要检查两个可比期间的佣金占销售收入的比率,希望发现两比率不会因为职员变动、新产品上市等问题而发生太大变化。结果，审计师却发现收入降低了，而佣金却没有变化。因为这种变化看起来是不合理的，所以审计师需要进行询问或实施测试，以发现问题的原因。
4.7.1成长曲线（growth eul've）为加权平均（equal—weight）预测一种技术，即将一个数集中的每个观察值都赋予同等的重要性，以时间作为主变量。成长曲线分析适于短期预测。
4.7.2指数平滑（exponential smoothing）为移动平均（moving-average）预测的一种技术，对较近期的数据给予更大的比重，强调的是所关注数据的最新趋势。
4.7.3学习曲线（learning curve）适用于评价工厂已经投入使用的一条新生产流程的效率。该曲线只是在投入生产的初级阶段起作用。例如，当新生产线投入使用时，随着工人对该生产线、生产设备的逐渐熟悉和掌握，生产率会逐渐提高，这意味着，工人的经验与生产效率之间呈一定趋势变化。最终，当工人完全掌握生产技术后，经验对生产效率韵影响降低，学习曲线失去了作用。
4.7.4现值（present，value）用于衡量货币的时间价值，当对过时储备、保险理赔、担保成本、投资预算或其他相似支出的合理性进行评估时，内部审计师需要考虑现值概念。现值涉及的基本概念包括：
·“一次性付款 "（lump sum）指在某一时点支付的一定数额货币。
·“年金”（annuity）指在相等的时间间隔内收到或支付的相等数额的货币。
·“利率（interest）或贴现率（discount rate） "指货币的机会成本（opportunity cost）。
在编制建立在现值基础上的投资资金预算时，需要以下几个工具：
·净现值法（net present value method or NPV）
·内含报酬率（internal rate of return or IRR）
·获利指数（profitability index）
·现值表（present-value tables）
4.7.5线性规划（1inear programming）可对稀缺资源进行分配，或者对原材料进行最佳组合，目的是通过分析模型中的决策变量，在满足所有限制条件下，找出使目标函数最大化的解，即最优解。
4.7.6决策树分析（decision—tree analysis）有效地概括了可能的备选方案及其可能结果等细节。
4.7.7敏感性分析（sensitivity analysis）是对结果的敏感性与不确定性相关的决策进行的分析。
4.7.8 蒙特卡罗模拟（monte carlo simulation）利用计算机通过随机行为模拟不确定性，然后几次评估特定模型以决定平均业绩。该模拟一般应用于：公司计划、财务计划、研究和开发项目（尤其是新产品的开发与研究）及存货控制。
4.7.9对策论（game theory）是针对在各种激励计划和谈判情况下确定最优战略的一种数学模型，能帮助内部审计师了解谈判各方追求特定战略的动机和谈判期间各方的效率。
4.7.10排队论（queuing theory）提供了在既定的顾客到达率条件下，使总成本最小的一种数学模型。最小的成本包括服务成本（设施成本和经营成本）和等待成本（排队等待顾客的资源闲置成本或支付给等待为顾客服务的职员的工资成本）。
4.7.11经济订货量（economic order quantity or EOQ）涉及订货成本（ordering cost）、存货成本（carrying cost）和缺货成本（stockout costs），基本的EOQ模型使订货成本和储存成本最小。经济订货量等于2倍的年需求量乘以订货成本，除以储存成本，最后再取平方根。但是，在确定最低存货数量时，内部审计师不必考虑经济订货量的数额，需要考虑的是：存货短缺成本、存货需求的季节性差异，以及存货过期的潜在风险。
4.7.12风险分析（risk analysis）是利用分析工具对可能性、概率和可能的结果进行量化后进行的分析。
4.7.13成本/效益研究（cost benefit studies）是应用最广泛的分析技术，几乎所有的绩效审计都要对备选方案进行成本／效益分析。
4.7.14动态规划（dynamic programming）是一种最大化理论，可以帮助分析逐期决策和全面风险评估的结果。
注意：随着计算机分析软件的发展及个人电脑的普及，复杂的分析性复核技术将变得越来越简单。
典型试题
【例题1】以下代表某公司最近的应收账款信息:
|
1999 |
1998 |
1997 |
净应收账款额占总资产的比例 |
30.8% |
27.3% |
23.4% |
应收账款周转率 |
5.21 |
6.05 |
6.98 |
以下所有都是对这些变化的可能的解释，除了：
a.可能记录了虚假销售
b.信用和收款程序无效
C.低估了坏账准备
d.高估了赊销的销售退回
[答疑编号911290201]
答案：d
解题思路：
a.不正确。虚假的销售收入增加了不能收回的应收账款，降低了应收账款周转率，同时又不必在坏账准备中反映，可以提高净应收账款额占总资产的比例。
b.不正确。无效的赊销和收款程序能够导致无法收回的应收账款的增加。
c.不正确。低估坏账准备能使净应收账款增加，导致应收账款周转率下降。
d.正确。高估赊销退回，使涉及应收账款的销售收入减少，将低估（而不是高估）应收账款，这将导致净应收账款余额占总资产的比例降低，同时应收账款周转率提高，与给出的信息正好相反。
【例题2】假定内部审计师按产品线计算存货周转率并且已确认其周转率小于3.5，下面哪项结论可以由这些审计结果所证实?
I.确认的产品线包括过时的存货。
II.存货按超过可变现净值的价值计价。
III.由于公司存有过时存货，使存货成本太高。
a.仅有I和III
b.仅有II
C.I、II和III都是。
d.以上都不是
[答疑编号911290202]
答案：d
解题思路：
I.不正确。存货周转率小于3.5说明的是存货周转速度和存货管理水平，不能说明包括过时存货。
II.不正确。存货周转率小于3.5不能说明存货按超过可变现净值的价值计价。
III.不正确。存货周转率小于3.5不能说明存货成本太高的原因是因为公司存有过时存货。
【例题3】某连锁零售商在40个非重叠但市场相似的地区拥有商店。最近，该零售商进行最大的促销活动，每个商店在当地印刷品、广播电台、电视广告之间分配促销预算或花费预算内资金时，都不受限制。该内部审计师希望评价这一策略的有效性。在此例中：
a.由于促销发生在一段时期内，应运用时间系列分析。
b.为模型化销售量和促销策略的关系，多元回归分析是有效的工具。
C.对于辨别促销策略是有效还是无效，辨别分析是最好的方法。
d.由于促销支出和销售量之间可能是非线***，不能采用回归分析。
[答疑编号911290203]
答案：b
解题思路：
a.不正确。时间序列分析主要是利用历史数据来计划现在和将来的经营活动，所以在这里不适合。
b.正确。促销支出和销售量之间呈现的是线***，而且涉及几种不同的促销变量，所以应该采取多元回归分析。
C.不正确。辨别分析主要是对破产和陷入困境的经营活动的分析，对于评估促销活动是否有效不是最好的方法。
d.不正确。促销支出和销售量之间呈现的是线***。
【例题4】某分公司采用回归线表示每月广告费用与每月产品销售量的关系（均用百万美元作单位），结果显示独立变量的回归系数等于0.8。该系数指：
a.样本中平均每月广告费用为800，000美元。
b.当每月广告费用处于平均水平时，产品销售额将是800，000美元。
C.一般而言，每增加1美元广告费，你将得到0.8美元的额外销售收入。
d.因为回归系数太小，所以广告费用不是销售额的很好预测因素。
[答疑编号911290204]
答案：C
解题思路：
a.不正确。回归系数与变量的平均值无关。
b.不正确。为预测一个销售收入的特定值，要用独立变量（广告费）值乘以回归系数来求取。
C.正确。回归系数表示独立变量（广告费）的单位变化所带来的非独立变量（销售收入）的变化
d.不正确。系数的绝对值大小和变量的重要性没有必然联系。
【例题5】银行的内部审计师设计了一个多元回归模型，该模型已经用了很多年，主要用于估计商业贷款的利息收入额。在近几年，内部审计师运用该模型，发现R 2值急剧下降，但模型的其他方面看上去似乎运行正常。下列哪项可以合理地解释这一变化?
a.采用跨区域回归分析这一变化会引起R 2值增加。
b.回归分析不再是估计利息收入的适当方法
C.没有包括在模型里的一些新因素，引起利息收入变化。
d.线性回归分析将增加模型的可信度。
[答疑编号911290205]
答案：C
解题思路：
a.不正确。跨区域回归分析是利用其他单位的数据进行的分析，在此不适合。
b.不正确。回归分析还是估计利息收入的适当方法，只需做一些调整。
c.正确。多元回归分析是对多个变量之间关系的分析，当引起利息变化的因素（独立变量）增加时，必须对模型适时加以调整，增加独立变量，否则回归关系的相关适合程度将降低，导致R 2值急剧下降，分析值不准确。
d.不正确。线性回归分析涉及的是两个变量之间的关系，不适合本题的情况，不能增加可信度。
【例题6】一家大型汽车部件零售商的内部审计师想进行风险分析，并希望运用适当的统计工具帮助确定：与大部分商店比较，哪家商店会明显不同。应使用的最适当的统计工具是：
a.直线时间序列分析
b.跨区域回归分析
C.利用重要性的x平方分析的交叉表。
d.时间序列多元回归分析，以确定单个商店在一定时间内的变化。
[答疑编号911290206]
答案：b
解题思路：
a.不正确。直线时间序列分析是利用历史数据来分析现在和计划未来的经营活动，在这里不适合。
b.正确。本题要求以某一商店的数据为基数来比较、分析不同商店的数据，适合使用跨区域回归分析方法。
C.不正确。这里不适合使用x平方分析。
d.不正确。这里不适合使用时间序列多元回归分析方法。
【例题7】公司的应收账款周转率在过去三年中，从7.3降到4.3，引起下降的最可能原因是：
a.为尽早付款提供的折扣增加。
b.更宽松白嘴贷政策。
C.净支付期限从30天降到25天。
d.现金销售量增加。
[答疑编号911290207]
答案：b
解题思路：
a.不正确，折扣增加，鼓励尽早付款，因此应收账款周转率提高。
b.正确。有了宽松的信贷政策，顾客可能会拖延付款时间（365／4.3比较365／7.3），造成应收账款余额增加。
C.不正确，净支付期限从30天降到25天预示着享受折扣的时间缩短，鼓励尽早付款，因此应收账款周转率提高。
d.不正确，这是不相关的，因为现金销售不影响应收账款余额的大小。
【例题8】进行回归分析时，下列哪个相关系数表示了独立变量和非独立变量间最强的关系?
a.1.03
b.-0.02
C.-0.89
d.0.75
[答疑编号911290208]
答案：C
解题思路：
a.不正确。相关系数不能大于1。
b.不正确。该数表示具有较弱的相关关系。
C.正确。相关系数的范围在-1.0和+1.0之间，其绝对值越接近1，说明独立变量与非独立变量的相关性越强，-1.0表示最强的负相关，+1.0表示最强的正相关。
d.不正确。见题解“C”。
【例题9】如果回归分析被用于下列数据，相关系数和决定系数将表明以下哪一项的存在?
a.低的线***，高的可解释变量比率。
b.高的反线***，高的可解释变量比率。
C.高的直接线***，高的可解释变量比率。
d.高的反线***，低的可解释变量比率。
[答疑编号911290209]
答案：b
解题思路：
a.不正确。见题解“b”。
b.正确。相关系数衡量的是两个变量之间存在的线***的强弱，值域在-1.0和+1.0之间，-1.0意味着变量之间存在较强的反线***，如果值等于零，则意味着变量之间不存在线***。决定系数是独立变量解释非独立变量变化性的适合度，其值等于相关系数的平方。本题给出的各个散点几乎在一条直线上，且呈负倾斜，则说明相关系数几乎为-1.0，决定系数为+1.0，即，具有高的反线***，高的可解释变量比。
C.不正确。见题解“b”
d.不正确。见题解“b”
【例题10】某内部审计师利用回归分析对使用成本和机器小时之间的关系进行评价，以下信息是利用某计算机软件程序得到的结果：
截距 |
2,050 |
回归系数 |
0.825 |
相关系数 |
0.800 |
估计的标准错误 |
200 |
观察的数量 |
36 |
如果该公司的10台机器在下个月将运行2，400小时，预期的使用成本是多少?
a.$4，050
b.$4，030
C.$3，970
d.$3，830
[答疑编号911290210]
答案：b
解题思路：
a.不正确。见题解“b”
b.正确。根据本题所示，设Y代表使用成本，x代表机器小时，则Y=2，050+0.825X。当X=2，400小时，Y=4，030元。
c.不正确。见题解“b”。
d.不正确。见题解“b”。
【例题11】下列散布图的含义是什么?
a.销售收入与培训成本负相关。
b.培训项目无效。
c.培训成本不影响销售收入。
d.几个数据点没有被正确标注。
[答疑编号911290211]
答案：c
解题思路：
a.不正确。散布图没有显示销售收入与培训成本的关系。
b.不正确。散布图没有提供关于培训项目有效性的信息。
c.正确。散布图中的各点是分散的，所以暗示销售收入与培训成本不相关。
d.不正确。在该图中，没有表明存在一个错误数据点。
【例题12】质量控制程序使用许多工具用于问题的定义和分析。散布图是其中之一。散布图的目的是：
a.展示分析的项目总体
b.用图的形式显示频度分布。
C.把数据的整体分为同质的组。
d.显示重要的趋势和个别的琐细项目。
[答疑编号911290212]
答案：a
解题思路：
a.正确。这正是散布图的目的和作用。
b.不正确。散布图通过在两个轴上标出变量的值，从而显示的是变量之间的关系，而不是频率分布。
c.不正确。这不是散布图的目的。
d.不正确。这不是散布图的目的。
【例题13】作为风险分析的一部分，内部审计师希望采用前30个月的销售结果为某工厂预测下一个月的销售增长比例。在前9个月，组织里发生了影响销售量的显著变化。要使用的最有效的分析技术是：
a.不加权的移动平均
b.指数平滑法
c.排队论
d.线性回归分析
[答疑编号911290213]
答案：b
解题思路：
a.不正确。加权的移动平均法不重视最近期的数据。
b.正确。指数平滑法通过将最大的权数给予最近期的数据，而将近期的数据看做是最重要的数据。本题给出该工厂在前9个月发生了影响销售量的变化，所以在预测下个月销售增长率时，必须对近9个月的变化数据给予充分地考虑，因此指数平滑法是很有效的。
c.不正确。排队论一般用于使等待成本最小化的分析。
d.不正确。线性回归分析决定的是变量之间的等式关系，它也不重视最近期的数据。
【例题14】某簿记公司的管理层观察到当执行任务的数量增加时，使用一个软件包执行同一任务的平均时间降低。下面是应用新软件收集到的信息：
任务执行数量 |
执行所有任务的总时间 |
执行单位任务的平均时间 |
1 |
10分钟
|
10分钟
|
2 |
18分钟
|
9分钟
|
4 |
32.4分钟
|
8.1分钟
|
如果此种效应持续下去，当执行第8项任务时，每项的平均执行时间是多少?
a.7.29分钟
b.8.1分钟
C.6.56分钟
d.5.90分钟
[答疑编号911290214]
答案：a
解题思路：
a.正确。因为是应用新软件，所以这是一个学习曲线的问题。从题中可以注意到：执行任务数量从2增加到1，增加—倍，单位平均时间降低到9=10×（1—10%）；从2增加到4，又增加1倍，单位平均时间又降低到8.1=9×（1—10%）；当执行任务数量从4增加到8，又增加了1倍，则单位平均时间=8.1×（1—10%）=7.29。
b.不正确。见题解“a”。
c.不正确。见题解“a”。
d.不正确。见题解“a”。
【例题15】公司管理层要求内部审计部门协助确定新的自动化系统是否可执行，以及支持软件是由自己开发还是购买或是租用。这将要求对备选方案的结果进行评价，该公司对这些选择方案进行评价所使用的最有效的工具将是：
a.比率分析
b.回收列表
C.排队论
d.决策树
[答疑编号911290215]
答案：d
解题思路：
a.不正确。比率分析考虑的只是决策的一部分，用于提供决策参考依据，它一般应用在成本／效益分析上。
b.不正确。回收列表在评价单一决策时是非常有用的。
c.不正确。排队论是使排队成本最小化的方法。
d.正确。在挑选最有利决策时，决策树是非常有用的。使用决策树，可以了解每一决策点的可能决策、每一决策带来的后果、各个后果发生的概率以及量化结果。
【例题16】某内部审计师正在对以前12个月制订的销售佣金计划的有效性进行评价，为此项计划的有效性提供强有力审计证据的审计程序应该是
a.按产品线计算三年来每月销售的变动百分比。
b.比较本年和前两年的每月产品销售成本。
C.回归分析过去两年每月外部经济情况指数对销售的影响，并与销售预测报告进行比较。
d.与同行业比较以前年度每月每元销售成本与销售收入的比率。
[答疑编号911290216]
答案：C
解题思路：
a.不正确。单纯将各月份销售数据进行比较没有考虑到外界经济因素的变化。
b.不正确。销售佣金计划的有效性应以带来的销售收入而不是相关费用来衡量。
c.正确。内部审计师需要的审计证据是要证明增加的销售是否高于外部经济环境变化预计带来的销售。回归分析是一个统计工具，能够根据当前经济条件的变化来形成未来预测值。它提供了一个当前的销售与预期的销售进行比较的工具，从而可以评估销售佣金变化对销售收入的有效影响。
d.不正确。销售佣金计划的有效性应以带来的销售收入而不是费用来衡量。
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